Cos 3x= 2sin (3П/2 - x)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

Cos (3 * x) = 2 * sin (3 * П/2 - x); 

Используя формулу приведения тригонометрии, упростим правую часть уравнения и получим: 

Cos (3 * x) = 2 * (-cos x);  

Cos (3 * x) = -2 * cos x;  

cos (3 * x) + 2 * cos x = 0; 

cos (x + 2 * x) + 2 * cos x = 0; 

cos x * cos (2 * x) - sin x * sin (2 * x) + 2  cos x = 0; 

cos x * cos (2 * x) - sin x * 2 * sin x * cos x + 2  cos x = 0;  

cos x * (cos (2 * x) - 2 * sin^2 x + 2) = 0; 

cos x * (cos^2 x - sin^2 x - 2 * sin^2 x + 2) = 0;  

cos x * (cos^2 x - 3 * sin^2 x + 2) = 0;  

cos x * (1 - sin^2 x - 3 * sin^2 x + 2) = 0;  

cos x * (3 - 4 * sin^2 x) = 0;  

cos x * (3 - 2 * sin x) * (3 + 2 * sin x) = 0; 

1) cos x = 0; 

x = pi/2 + pi * n; 

2) sin x = 3/2; 

x = (-1)^n * pi/3 + pi * n; 

3) sin x = -3/2; 

x = (-1)^n * 4 * pi/3 + pi * n, n принадлежит Z.