В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,cosA=5/5.Найдите tgA

1. По определению tgA = SinA / СosA. 

2. Возведем обе доли равенства в квадрат. Получим: (tgA)^2 = (SinA)^2 / (CosA)^2.

3. Знаменито, что (SinA)^2 = 1 - (CosA)^2. 

4. Подставим выражение для SinA в равенство п. 2. Получим: 
(tgA)^2 = 1 / (CosA)^2 - 1. 

5. Подставим значение для CosA = 5/5 = 1/5. Получим: (tgA)^2 = 5 - 1 = 4.

6. Извлекаем квадратный корень из обеих долей равенства. Получим: tgA = 2 и tgA = -2. Отрицательный корень не подходит условию задачи, так как угол А является острым углом прямоугольного треугольника. То есть, A lt; 90 град. Как следует tgA gt; 0.

Ответ: tgA = 2.