Найдите такое меньшее естественное значение а,при котором выражение x^2-4х+2а принимает положительные

Проведем преображенья начального выражения:

x^2 - 4 * х + 2 * а = x^2 - 4 * х + 4 - 4 + 2 * а =

= (x - 2)^2 + 2 * (a - 2).

Заметим, что (x - 2)^2 gt;= 0 при любом значении x.

Также заметим, что при любом y gt;= 0 всегда найдется такое значение x, что

y = (x - 2)^2, т.к. x - 2 = y.

Как следует, если выражение

(x - 2)^2 + 2 * (a - 2) gt; 0 при любом значении x, то

2 * (a - 2) gt; 0,

a - 2 gt; 0,

a gt; 2.

Следовательно, меньшее естественное значение a, при котором начальное выражение позитивно при любом значении x, есть значение а = 3.

Ответ: а = 3.