Упростить выражение(а+1)*(а-1)*(а^+а+1)*(а^-а+1)

Нам необходимо упростить заданное выражение (а + 1)(а - 1)(а^2 + а + 1)(а^2 - а + 1) будем использовать формулы сокращенного умножения разность кубов и сумма кубов.

Давайте вспомним формулы.

Сумма кубов a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2);

Разность кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Примени формулы и получим выражение:

(а + 1)(а - 1)(а^2 + а + 1)(а^2 - а + 1) = (a + 1)(a^2 - a + 1)(a - 1)(a^2 + a + 1) = (a^3 + 1^3)(a^3 - 1^3) = (a^3 + 1)(a^3 - 1);

Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(a^3 + 1)(a^3 - 1) = (a^3)^2 - 1^2 = a^6 - 1.