1. Разложите на множители а) а * b в) 125 +

1. a) Каждую переменную в ступени распишем в виде творенья.

а^3  b^3 = a  a  a  b  b  b.

b) Преобразуем выражение, используя формулу сокращенного умножения, а конкретно сумму кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

125 + у^3 = (5 + y)(5^2 - 5  y + y^2) = (5 + y)(25 - 5y + y^2).

2. a) Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения, а конкретно куб суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

(x + 2)^3 = x^3 + 3  x^2  2 + 3  x  2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

b) а) Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения, а именно куб разности 2-ух чисел: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

(x - y)^3 = x^3 - 3  x^2  y + 3  x  y^2 - y^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.

3. Умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя и с учетом их символов сложим результаты.

(x - 2)(x^3 + 2a + 4) = x  x^3 + x  2a + x  4 - 2  x^3 - 2 2a - 2 4 = x^4 + 2ax + 4x - 2x^3 - 4a - 8.

4. В первых скобках приведем сходственные слагаемые. 2-ые скобки раскроем, умножая -y на каждое слагаемое в их.

2x(m + m) - y(mn + m) = 2x  2m - y  mn - y  m = 4xm - ymn - ym.