Lg(2-x)+lg(1-x)=lg(12)

lg (2 - x) + lg (1 - x) = lg12 - в правой доли уравнения применим свойство суммы логарифмов log_a b + loga c = loga (ab);

lg ((2 - x)(1 - x)) = lg 12 - так как основания логарифмов одинаковы (это десятичные логарифмы, их основания одинаковы 10), то будут одинаковы выражения (2 - х)(1 - х) и 12;

О.Д.З. 2 - х gt; 0; 1 - х gt; 0;

х lt; 2; х lt; 1, означает x lt; 1;

(2 - х)(1 - х) = 12;

2 - 2х - х + х^2 = 12;

х^2 - 3х + 2 - 12 = 0;

х^2 - 3х - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49; D = 7;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (-(-3) + 7)/(2 * 1) = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5 - сторонний корень, т.к. не принадлежит О.Д.З.;

x2 = (-(-3) - 7)/(2 * 1) = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2.

Ответ. -2.