Обоснуйте что функция y =F(x) является первообразной для функции y=f(x) F(x)=-3/x+(x^3)/3,

Докажем, что функция y = F(x) является первообразной для функции y = f(x). 

Известны функции:

F (x) = -3/x + (x^3)/3 и  f (x) = 3/x^2 + x^2. 

Найдем производную функции F (x).  

F (x) = (-3/x + (x^3)/3) =  (-3/x) + ((x^3)/3) = -3 * (-1/x^2) + 1/3 * 3 * x^(3 - 1) = 3/x^2 + x^2 = f (x); 

Значит,  функция F(x) является первообразной  функция f (x)