Обоснуйте тождество sin2a=(sina+cosa)^2-1

Чтобы доказать данное тождество, нужно выполнить преображение его правой доли. Если в итоге этого в левой и правой частях выражения будут стоять схожие величины, то тождество верно.

Применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы двух чисел и получим:

(sina + cosa)^2 = ((sina)^2 + 2 * sina * cosa + (cosa)^2) - 1.

Знаменито, что (sina)^2 + (cosa)^2 = 1 и 2sina * cosa = sin2a, получаем:

(sina)^2 + 2 * sina * cosa + (cosa)^2 = (sina)^2 + (cosa)^2 + sin2a - 1 = 1 + sin2a - 1 = sin2a.

sin2a = sin2a, тождество правильно.