Sin^2a-sin^2acos^2a=sin^4a обосновать тождество

Докажем тождество.

Sin^2 a - sin^2 a cos^2 a = sin^4 a; 

Вынесем за скобки в левой доли тождества общий множитель и получим: 

Sin^2 a * (1  - 1 cos^2 a) = sin^4 a;  

Sin^2 a * (1  -  cos^2 a) = sin^4 a;  

Подставим заместо 1 основное тождество тригонометрии sin^2 a + cos^2 a = 1. Получаем: 

Sin^2 a * (sin^2 a + cos^2 a  -  cos^2 a) = sin^4 a; 

Приведем сходственные значения в скобках. 

Sin^2 a * (sin^2 a) = sin^4 a;  

Применим свойство степени. 

(sin a)^(2 + 2) = sin^4 a; 

sin^4 a = sin^4 a; 

Означает, тождество равно.