y=(x^2+4)^2/(x+3) производная

Найдём производную данной функции: y = ((x^2 + 4)^2) / (x + 3).

Эту функцию можно записать так:

y = ((x^2 + 4)^2) * (x + 3)^(-1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n* x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с*u) = с*u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u v) = u v (основное верховодило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (основное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное управляло дифференцирования).

Найдем производную поэтапно:

1) ((x^2 + 4)^2) = (x^2 + 4) * ((x^2 + 4)^2) = ((x^2) + (4)) * ((x^2 + 4)^2) = (2 * x^(2 - 1) + 0) * (2 * (x^2 + 4)^(2 - 1)) = 4x * (x^2 + 4);

2) ((x + 3)^(-1)) = (x + 3) * ((x + 3)^(-1)) = ((x) + (3)) * ((x + 3)^(-1)) = (1 + 0) * (-1) * (x + 3)^(-1 - 1) = 1 * (-1) * (x + 3)^(-2) = - (x + 3)^(-2).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = (((x^2 + 4)^2) * (x + 3)^(-1)) = ((x^2 + 4)^2) * (x + 3)^(-1) + ((x^2 + 4)^2) * ((x + 3)^(-1)) = (4x * (x^2 + 4)) * (x + 3)^(-1) + ((x^2 + 4)^2) * (- (x + 3)^(-2)) = (4x(x^2 + 4) / (x + 3)) (((x^2 + 4)^2) / (x + 3)^2).

Ответ: y = (4x(x^2 + 4) / (x + 3)) (((x^2 + 4)^2) / (x + 3)^2).