Отыскать корень log3(7-x)=log3(1-x)+1

Решение:

1. Область допустимых значений:

7 - х gt; 0 и 1 - х gt; 0.

1. В итоге:

х lt; 7 и х lt; 1.

1. Объединив данные, получаем:

х lt; 1.

1. Представляем 1 = log ₃ 3:

log₃(7 - x) = log ₃ (1 - х) + log ₃ 3.

1. На основании характеристики log _a b + log _a c = log _a (b c):

log₃(7 - x) = log ₃ [3 (1 - х)].

1. Решаем уравнение (логарифмы с схожими основаниями):

7 - x = 3 - 3х;

2x = - 4;

х = - 2 ОДЗ.

Ответ: х = - 2.