Изучить на экстремум функции y=-x^3-4x^2+3x+8

Найдём область определения функции: D(y) = R
Найдём производную функции: = 3х - 4* 2х + 0 = 3х - 8х
Область определения производной : R
Найдём нули производной: 3х - 8х = 0
                                             х * (3х - 8) = 0
1) х=0                        2) 3х-8 =0
                                       3х=8
                                         х = 8/3
_____+____ 0 ______-________ 8/3_____+_____
                                                                  
Итак, х =0 точка максимума, х = 8/3 - точка минимума функции.

Точки экстремума - это точки, в которых производная y'(x) одинакова нулю. Уравнение производной y'(x)=-3*x+8*x+3 - парабола. Равенство производной нулю определяем путём решения квадратного уравнения, в итоге обретаем координаты x1=-0,333 и x2=3. В точке x1 производная меняет символ с - на + и потому эта точка локального максимума, в точке x2 - c + на минус и потому это точка локального максимума. График функции и производной y1(x) показаны на рисунке.