X(2+x)(x-3)amp;lt;0 отыскать неравенство

х * (2 + х) * (х - 3) lt; 0;

Применим способ интервалов. Найдем корешки уравнения, приравняв левую часть неравенства к нулю.
х * (2 + х) * (х - 3) = 0;
Найдем корешки уравнения.
Творенье одинаково нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:
х1 = 0;
2 + х = 0;
х2 = -2;
х 3 = 0;
х3 = 3;
На координатной прямой найдем точки с координатами -2; 0; 3, которые расположатся слева вправо.
Получим интервалы (- ; -2); (-2; 0); (0; 3) и (3; + ).
Чтоб определить символ неравенства на каждом из промежутков, возьмем какое-или число из последнего правого интервала.
К примеру, 10. При х = 10, х * (2 + х) * (х - 3) = 10 * (2 + 10) * (10 - 3) gt; 0;
Тогда знаки следующих промежутков будет чередоваться:
При х (0; 3), х * (2 + х) * (х - 3) lt; 0;
При х (-2; 0), х * (2 + х) * (х - 3) gt; 0;
При х ( - ; -2), х * (2 + х) * (х - 3) lt; 0;
Выберем те промежутки, где неравенство меньше нуля, тогда неравенство правильно при х ( - ; -2) (0; 3).
Ответ: х ( - ; -2) (0; 3).