Log(25)x + Log(5)x = Log(1/5)sqrt(8)

   1. Воспользуемся формулой для перехода логарифма к иному основанию:

      loga(b) = logc(b)/logc(a);

   2. Перейдем к основанию 5 для всех логарифмов:

      log25(x) + log5(x) = log(1/5)(8);

      log5(x)/log5(25) + log5(x) = log5(8)/log5(1/5);

      log5(x)/2 + log5(x) = log5(2^(3/2))/log5(5^(-1));

      1/2 * log5(x) + log5(x) = 3/2 * log5(2)/(-1);

      3/2 * log5(x) = -3/2 * log5(2);

      log5(x) = -log5(2).

      log5(x) = log5(1/2).

   3. Основания равны, как следует, одинаковы также выражения под логарифмами:

      x = 1/2.

   Ответ: 1/2.