На полуострове было 13 бардовых, 15 зеленых и 17 голубых хамелеонов.

   1. Количество хамелеонов каждого вида, после очередной встречи 2-ух разноцветных хамелеонов, представим в виде последовательностей:

• Rn, красноватые хамелеоны;
• Gn, зеленые хамелеоны;
• Bn, голубые хамелеоны.

   Сначало, для каждого вида имеем:

• R1 = 13;
• G1 = 15;
• B1 = 17.

   3. Представим, n-я встреча была меж красноватым и зеленым хамелеонами. Тогда получим:

• R(n+1) = Rn - 1;
• G(n+1) = Gn - 1;
• B(n+1) = Bn + 2.

   Разность количества хамелеонов в каждой паре:

• B(n+1) - R(n+1) = Bn + 2 - (Rn - 1) = Bn - Rn + 3;
• B(n+1) - G(n+1) = Bn + 2 - (Gn - 1) = Bn - Gn + 3;
• G(n+1) - R(n+1) = Gn - 1 - (Rn - 1) = Gn - Rn.

   4. Полученные равенства демонстрируют, что после очередной встречи, не изменяется остаток этих разностей при разделеньи на 3. Так как сначала ни в одной  из 3-х пар разность не была кратна 3:

• G1 - R1 = 15 - 13 = 2;
• B1 - G1 = 17 - 15 = 2;
• B1 - R1 = 17 - 13 = 4 = 3 + 1,

то невероятно, чтоб все хамелеоны оказались 1-го цвета, по другому разность двух остальных видов была бы одинакова нулю, т. е. кратна 3.

На полуострове было 13 красных, 15 зеленоватых и 17 голубых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона различного цвета, то они одновременно меняют собственный цвет на 3-ий (например, синий и зеленоватый - изменяются на красный).
Может ли случиться так, что через некое время все хамелеоны окажутся 1-го цвета?

Ответ: Обозначим цвета хамелеонов: красный=0, зелёный=1, голубий=2.
Тогда выходит, что встречи хамелеонов описываются совокупностями их цветов:
0+1 2+2
1+2 0+0
0+2 1+1

Заметим, что при встрече хамелеонов всегда постоянной остаётся сумма их цветов, взятая по модулю 3 (то есть, остаток от дробления суммы цветов на 3). В самом деле,

0+1 (остаток = 1) 2+2 =4 (остаток = 1)
1+2 (остаток = 0) 0+0 = 0 (остаток = 0)
0+2 (остаток = 2) 1+1 = 2 (остаток = 2)

Это означает, что при всех встречах хамелеонов остаток от дробленья суммы всех цветов на 3 не изменится.

Изначально сумма цветов хамелеонов была равна 13*0 + 15*1 + 17*2 = 49.
49 mod 3 = 1, потому как бы ни меняли собственный цвет хамелеоны, остаток от дробленья суммы их цветов на 3 остается 1.

В случае, если все хамелеоны стали бы 1-го цвета, остаток бы стал равен нулю (ведь 45*N всегда делится на три нацело), а означает, такового произойти не может.

Все хамелеоны никогда не станут 1-го цвета!