Угол при верхушке осевого сечения конуса равен 120 градусов. Найдите отношение

Для решения задачки осмотрим набросок.

Осмотрим треугольник АВС, у которого угол ВСА = 120⁰, вышина АО = 10 см.

Угол АВО равен углу АВС и равен (180 120) / 2 = 30⁰.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВО, у которого катет АО лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза АВ, которая является образующей конуса, одинакова двум величинам катета. АВ = 2 * АО = 20 см.

По аксиоме Пифагора найдем 2-ой катет ВО, который является радиусом окружности у основания. ВО² = АВ² АО² = 400 100 = 300. ВО = 300 = 10 * 3.

Найдем площадь боковой поверхности конуса. S = * r * l = * 10 * 3 * 20 = 200 * * 3.

Найдем объем конуса. V = ( * r * h) / 3 = ( * ВО * АО) / 3 = ( * 300 * 10) / 3 = * 1000.

Найдем отношение объема конуса к катету.

V / S = ( * 1000) / (200 * * 3) = 5 / 3.

Ответ: V / S = 5 / 3.