найти первообразную от f(x) = x^3+x/x^2+1

Имеем функцию:

y = (x^3 + x)/(x^2 + 1).

Вначале преобразуем формулу функции для того, чтоб упростить нахождение первообразной - вынесем общий множитель в числителе дроби:

(x^3 + x)/(x^2 + 1) = x * (x^2 + 1)/(x^2 + 1).

Как лицезреем, дробь можно уменьшить, тем более, учитывая, что выражение (x^2 + 1) позитивно независимо от значения переменной.

y = x.

Для нахождения первообразной повышаем степень переменной:

F(x) = 1/2 * x^2 + C, где C - const.