в параллелограме острый угол равен 30 градусов. Биссектриса этого угла разделяет

1) Пусть АВСД - данный параллелограмм, угол А = 30, АЕ - биссектриса, ВЕ = 14 см, СЕ = 9 см.

Осмотрим треугольник АВЕ: угол ВЕА равен углу ЕАД (внутренние накрест лежащие углы). Угол ЕАД = углу ВАЕ (так как АЕ - биссектриса), означает, угол ВЕА равен углу ЕАВ. Следовательно, треугольник АВЕ равнобедренный, ВЕ = АВ = 14 см.

Сторона АД = ВС = 14 + 9 = 23 (см).

Площадь параллелограмма одинакова произведению 2-ух сторон на синус угла меж ними.

sin30 = 1/2.

S = 1/2 * 14 * 23 = 161 см.

2) Площадь треугольника одинакова половине творенья двух сторон на синус угла меж ними.

sin60 = 3/2.

S = 1/2 * 6 * 43 * 3/2 = 3 * 2 * 3 = 18 см.

3) Пусть АВСД - данная прямоугольная трапеция, АД и ВС - основания, угол А и угол в 90, АС = 13 см, АВ : СД = 4 : 5, АД - ВС = 9 см.

Так как АВ : СД = 4 : 5, обозначим АВ как 4х, тогда СД одинаково 5х.

Опустим вышину СН, ДН одинаково 9 см (как разность оснований).

Треугольник СНД - прямоугольный, по аксиоме Пифагора: СН = ((5х) - 9) = (25x - 81).

Так как СН = АВ = 4х, получаем уравнение:

(25x - 81) = 4х.

25x - 81 = 16х.

25x - 16х = 81.

9x = 81.

x = 9.

х = 3.

Означает, АВ = 4х = 4 * 3 = 12 (см).

Треугольник АВС прямоугольный, по аксиоме Пифагора:

ВС = (13 - 12) = (169 - 144) = 25 = 5 (см).

Основание АД = 5 + 9 = 14 см.

Площадь трапеции одинакова произведению полусуммы оснований на вышину:

S = (14 + 5)/2 * 12 = 19 * 6 = 114 см.