При каком значении k уравнение kx^2-(k+1)*x+2k-1=0 будет иметь 1 корень

kx^2 - (k + 1) * x + 2k - 1 = 0 - это квадратное уравнение; хоть какое квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю; 

D = b^2 - 4ac - a, b, c - это коэффициенты соответственно перед х^2, х и свободный член; в нашем случае а = k, b = -(k + 1), c = 2k - 1; найдем дискриминант и приравняем его к нулю;

D = (-(k + 1))^2 - 4 * k * (2k - 1) = k^2 + 2k + 1 - 8k^2 + 4k = -7k^2 + 6k + 1;

-7k^2 + 6k + 1 = 0;

D = 6^2 - 4 * (-7) * 1 = 36 + 28 = 64; D = 8;

x = (-b D)/(2a);

k1 = (-6 + 8)/(2 * (-7)) = 2/(-14) = -1/7;

k2 = (-6 - 8)/(-14) = -14/(-14) = 1.

Ответ. Уравнение имеет один корень при k = -1/7 и k = 1.