Обоснуйте тождество: 2sin(/4+)=cos+sin

Докажем тождество:

2 * sin (pi/4 + ) = cos + sin ; 

Для того, чтоб упростить выражение, используем формулу тригонометрии sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b. Тогда получаем: 

2 * (sin (pi/4) * cos a + sin a * cos (pi/4)) = cos a + sin a; 

2 * (2/2 * cos a + sin a * 2/2) = cos a + sin a; 

Раскроем скобки. 

2 * 2/2 * cos a + 2 * sin a * 2/2 = cos a + sin a;  

Занесем умножение корней под один корень и вынесем значение из - под корня. получаем: 

4/2 * cos a + 4/2 * sin a = cos a + sin a; 

2/2 * cos a + 2/2 * sin a = cos a + sin a;  

Сократим дроби и упростим выражение. 

1/1 * cos a + 1/1 * sin a = cos a + sin a; 

cos a + sin a = cos a + sin a; 

Правильно.