Найдите меньшее и наивеличайшее значение функции y=2cos2x+cos^2x

Имеем функцию:

y = 2 * cos 2x + cos^2 x.

Для начала немножко преобразуем формулу функции:

y = 2 * (2 * cos^2 x - 1) + cos^2 x;

y = 5 * cos^2 x - 2.

Тригонометрическая функция косинуса независимо от собственного аргумента воспринимает значения, находящиеся в интервале [-1; 1]. Запишем область значений в виде двойного неравенства:

-1 lt;= cos x lt;= 1;

Возведем в квадрат части неравенства:

0 lt;= cos^2 x lt;= 1;

Умножим все доли на 5:

0 lt;= 5 * cos^2 x lt;= 5;

Вычтем двойку из всех долей:

-2 lt;= 5 * cos^2 x - 2 lt;= 3.

Наименьшее и величайшее значения функции - -2 и 3.