Cos в кв-те x - 3sin x =3

Решим тригонометрическое уравнение Cos^2 x - 3 * sin x = 3 и найдем его корешки. 

Так как, sin^2 x + cos^2 x = 1, отсюда cos^2 x = 1 - sin^2 x, тогда заменим cos^2 x на 1 - sin^2 x. Тогда получаем: 

Cos^2 x - 3 * sin x = 3; 

1 - sin^2 x - 3 * sin x = 3 

-sin^2 x - 3 * sin x + 1 - 3 = 0; 

-sin^2 x - 3 * sin x - 2 = 0; 

sin^2 x + 3 * sin x + 2 = 0; 

Пусть sin x = a, тогда получим: 

a^2 + 3 * a + 2 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения. 

D = b^2 - 4 * a * c = 9 - 4 * 1 * 2 = 1; 

a1 = (-3 + 1)/2 = -2/2 = -1; 

a2 = (-3 - 1)/2 = -4/2 = -2; 

Тогда: 

sin x = -1; 

x = -pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.