Обоснуйте ,что при любом натуральном значении n значение выражения (n+1)-n есть

Докажем, что при любом естественном значении n значение выражения (n + 1)^2 - n^2  нечетное число. 

Упростим выражение (n + 1)^2 - n^2 и раскроем скобки. 

(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2 * n * 1 + 1^2 - n^2 = n^2 + 2 * n + 1 - n^2 = 2 * n + 1; 

Отсюда получаем, что если любое число помножить на 2, то получаем четное число. Если к четному числу прибавить единицу, то получаем нечетное число. 

Означает, при любом естественном значении n значение выражения (n + 1)^2 - n^2 есть нечетное число.