Найти сумму корней уравнения (4x+7)(2x+3)(x+2)=34

(4x + 7)^2(2x + 3)(x + 2) = 34.

Раскроем скобки отчасти:

(16x^2 + 56x + 49)(2x^2 + 7x + 6) - 34 = 0.

(8(2x^2 + 57x) + 49)(2x^2 + 7x + 6) - 34 = 0.

Произведем подмену переменных, пусть 2x^2 + 7x = а, тогда получится (8а + 49)(а + 6) - 34 = 0.

Раскроем скобки: 8а^2 + 97а + 260 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 8; b = 97; c = 260;

D = b^2 - 4ac; D = 97^2 - 4 * 8 * 260 = 9409 - 8320 = 1089 (D = 33);

x = (-b D)/2a;

a₁ = (-97 - 33)/16 = -130/16 = -8,125;

a₂ =(-97 + 33)/16 = -84/16 = -4.

Возвращаемся к подмене 2x^2 + 7x = а.

1) 2x^2 + 7x = -8,125.

2x^2 + 7x + 8,125 = 0.

D = 49 - 65 = -16 (корней нет).

2) 2x^2 + 7x = -4;

2x^2 + 7x + 4 = 0.

по теореме Виета x₁ + x₂ = (-b)/a = -7/2 = -3,5.

Ответ: сумма корней уравнения одинакова (-3,5).