В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена вышина CH.Найдите

Рассмотрим треугольники АВС и АСН: оба треугольника прямоугольные, угол А является общим для обоих треугольников. Следовательно, треугольник АВС сходствен треугольнику АСН (по двум углам).

Осмотрим треугольники АВС и ВСН: оба треугольника прямоугольные, угол В является общим для обоих треугольников. Как следует, треугольник АВС сходствен треугольнику ВСН (по двум углам).

Означает, треугольник АСН сходственен треугольнику ВСН.

Выразим коэффициент подобия треугольников:

Коэффициент подобия равен: АН (катет треугольника АСН)/СН (катет треугольника ВСН) = СН (2-ой катет треугольника АСН)/ВН (катет треугольника ВСН).

АН/СН = СН/ВН.

АН = 3,2, СН = 2,4.

Подставим знаменитые данные и вычислим значение ВН.

3,2/2,4 = 2,4/ВН.

ВН = (2,4 * 2,4)/3,2 = (2,4 * 24)/32 = (2,4 * 3)/4 = 0,6 * 3 = 1,8.

Ответ: НВ = 1,8.