Геометрическая прогрессия bn=2*(-3)^n. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии

Нам нужно отыскать сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, зная формулу, которой задана геометрическая прогрессия b_n = 2 * (-3)ⁿ.

Давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии через знаменатель и 1-ый член прогрессии.

Формула смотрится так:

S_n = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1);

Из формулы b_n = 2 * (-3)ⁿ найдем 1-ый и 2-ой член геометрической прогрессии:

b₁ = 2 * (-3)¹ = 2 * (-3) = -6;

b₂ = 2 * (-3)² = 2 * 9 = 18.

Отыскиваем знаменатель прогрессии:

q = b₂/b₁ = 18/(-6) = -3;

S₈ = b₁(q⁸ - 1)/(q - 1) = -6((-3)⁸ - 1)/(-3 - 1) = -6(6561 - 1)/-4 = (-6 * 6560)/-4 = -39360/-4 = 9840.