Решите уравнение х^2-2х-8=0 несколькими методами.

х^2 - 2х - 8 = 0.

1способ. Решим уравнение при помощи аксиомы Виета.

Подберем корешки квадратного уравнения: х₁ + х₂ = 2; х₁ * х₂ = -8. Подбором определяем, что 4 * (-2) = -8 и 4 + (-2) = 2. Означает, х₁ = -2 и х₂ = 4.

2 способ. Решим квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -8;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (D = 6);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

3 способ. Решим уравнение выделение полного квадрата бинома:

х^2 + 4х + 4 - 6х - 12 = 0 (числа - 6х - 12 добовлены, чтоб сохранить равенство);

1-ые три одночлена собираем по формуле квадрата суммы, из заключительных выносим общий множитель (-6):

(х + 2)^2 - 6(х + 2) = 0;

выносим (х + 2) за скобку:

(х + 2)(х + 2 - 6) = 0;

(х + 2)(х - 4) = 0.

Отсюда х + 2 = 0; х = -2.

И х - 4 = 0; х = 4.