Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 =

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (S_n) находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) : 2) * n, где a₁ 1-ый член прогрессии, a_n n-ый член прогрессии, n количество складываемых членов.

Так как a_n = a₁ + (n - 1) * d (d разность прогрессии), то выражение для суммы членов можно конвертировать:

S_n = ((a₁ + a₁ + (n - 1) * d) : 2) * n = ((2a₁ + d(n - 1)) : 2) * n.

Вычислим S₁₂, если a₁ = 3, d = 2:

S₁₂ = ((2 * 3 + 2 * (12 - 1)) : 2) * 12 = ((6 + 2 * 11) : 2) * 12 = ((6 + 22) : 2) * 12 = (28 : 2) * 12 = 14 * 12 = 168.

Ответ: 168.