Найдите 1-ый член геометрической прогрессии, у которой сумма первого и 4-ого

1. Для геометрической прогрессии B(n) правосудны два уравнения:B1 + B4 = 18;

B2 + B3 = 12;

2. Выразим оба уравнения через 1-ый член прогрессии B1 и ее знаменатель q, используя формулу определения хоть какого члена:

Bn = B1 * q^(n -1);

B1 + B4 = B1 + B1 * q^(4 - 1) = B1 * (1 + q) = 18;

B2 + B3 = B1 * q + B1 * q = B1 * q * (1 + q) = 12;

3. Разделим второе уравнения на 1-ое:

(B2 + B3) / (B1 + B4) = (B1 * q * (1 + q)) / (B1 * (1 + q)) =

(q * (1 + q)) / ((1 + q) * (1 - q + q)) = q / (1 - q + q) = 12 / 18 = 2/3;

3 * q = 2 * (1 - q + q);

2 * q - 5 * q + 2 = 0;

q1,2 = (5 +- sqrt(5 - 4 * 2 * 2) / (2 * 2) =(5 +- 3) / 4;

4. Для q1 = (5 - 3) / 4 = 0,5;

B1 * q * (1 + q) = 12;

B1 = 12 / q * (1 + q) = 12 / 0,5 * (1 + 0,5) = 12 / 0,75 = 16;

5. Для q2 = (5 + 3) / 4 = 2;

B1 = 12 / 2 * (1 + 2) = 2.

Ответ: 1) q = 0,5 B1 = 16, 2) q = 2 B1 = 2.