Известно, что 2(а+1)(в+1)=(а+в)(а+в+2). Найдите а^2+в^2.

2(а + 1)(в + 1) = (а + в)(а + в + 2) - раскроем скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки; в левой части умножим а на в и на 1, и умножим 1 на в и на 1; в в правой части умножим а на а, на в и на 2, и умножим в на а, на в и на 2;

2(ав + а + в + 1) = а^2 + ав + 2а + ав + в^2 + 2в - в левой части умножим 2 на каждое слагаемое в скобке;

2ав + 2а + 2в + 2 = а^2 + ав + 2а + ав + в^2 + 2в - перенесем слагаемые из правой части в левую с обратными знаками;

2ав + 2а + 2в + 2 - а^2 - ав - 2а - ав - в^2 - 2в = 0 - приведем сходственные;

(2ав - ав - ав) + (2а - 2а) + (2в - 2в) + 2 - а^2 - в^2 = 0;

2 - а^2 - в^2 = 0;

а^2 + в^2 = 2.

Ответ. 2.