Решить уравнение 4sin^2x - 4cosx -1 =0

   1. Обозначим:

      cosx = y, тогда получим:

      sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - y^2;

      4sin^2(x) - 4cosx - 1 = 0;

      4(1 - y^2) - 4y - 1 = 0;

      4 - 4y^2 - 4y - 1 = 0;

      3 - 4y^2 - 4y = 0;

      4y^2 + 4y - 3 = 0.

   2. Вычислим дискриминант квадратного уравнения и найдем его корешки:

      D/4 = 2^2 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16;

      y = (-2 16)/4 = (-2 4)/4 = (-1 2)/2;

• y1 = (-1 - 2)/2 = -3/2;
• y2 = (-1 + 2)/2 = 1/2.

   3. Для каждого значения y решим уравнение условно x:

   a) y = -3/2;

      cosx = -3/2 lt; -1, нет решений;

   b) y = 1/2;

      cosx = 1/2;

      x = /3 + 2k, k Z.

   Ответ: /3 + 2k, k Z.