Отыскать величайшее и наименьшее значения функции f(x)=x^4-8x^2-9 на отрезке [-1;1]

1. Найдем первую производную функции:

у = 4х^3 - 16х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4х^3 - 16х = 0;

х * (4х^2 - 16) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

4х^2 - 16 = 0;

4х^2 = 16;

х^2 = 16 : 4;

х^2 = 4;

х = 2.

Точки -2 и 2 не пренадлежат данному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 0, и на концах данного отрезка [-1; 1]:

у(0) = 0 - 8 * 0 - 9 = -9;

у(-1) = (-1)^4 - 8 * (-1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16;

у(1) = 1^4 - 8 * 1^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16.

Ответ: fmax = -9, fmin = -16.