Найдите меньшее и наибольшее значения функции у=3х+х+2, х принадлежит интервалу [1;27]

1) Найдем производную данной функции.

y = 3х + х + 2.

у = 3/(2х) + 1.

2) Приравняем производную к нулю.

у = 0; 3/(2х) + 1 = 0. Такого не может быть, значение производной всегда позитивно.

3) Так как производная положительна, то функция возрастает на всем собственной протяжении.

4) Обретаем точки экстремума на промежутке [1; 27]. функция подрастает от 1 до 27, означает:

х_max = 27.

х_min = 1.

5) Найдем малое значение функции:

х = 1, y = 3х + х + 2 = 31 + 1 + 2 = 6.

Найдем наибольшее значение функции:

х = 27; y = 327 + 27 + 2 = 3(9 * 3) + 29 = 93 + 29.

Ответ: малое значение функции на промежутке [1; 27] равно 6, а наибольшее значение одинаково 93 + 29.