Знаменито ,что a и b -углы 2 четверти,cosa=-(12)/(13), sinb=(4)/(5).Найдите cos(a-b)

Известно, что a и b - углы 2 четверти/

cos a = -(12)/(13); 

sin b = (4)/(5). 

Найдем  cos (a - b). 

1) sin^2 a = 1 - cos^2 a; 

sin a = (1 - cos^2 a) = (1 - (-12/13)^2) = (1 - 144/169) = (169/169 - 144/169) = (25/169) = 5/13; 

2) cos b = -(1 - sin^2 b) = -(1 - (4/5)^2) = -(1 - 16/25) = -(25/15 - 16/25) = -(9/25) = -3/5; 

3) Найдем cos (a - b). 

cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b = -12/13 * (-3/5) + 5/13 * 4/5 = 12/13 * 3/5 + 5/13 * 4/5 = 1/13 * 1/5 * (12 * 3 + 5 * 4) = 1/13 * 1/5 * (36 + 20) = 1/13 * 1/5 * 56 = 56/(13 * 5) = 56/65.