cos^2*x/2-sin^2*x/2=cosx докажите тождество

Докажем тождество:

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos x; 

Применяем главное тождество тригонометрии cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a. 

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos (1/2 * 2 * x); 

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos (2 * (x/2)); 

Тогда: 

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2); 

Отсюда лицезреем, что обе доли тождества одинаковы и имеют одинаковые значения. 

Означает, выражение cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos x тождественно одинаково.