Найдите производную функции у(х)=1/в корне х2+1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / (x^2 + 1).

Эту функцию можно записать так: f(x) = (x^2 + 1)^(-1 / 2).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n) = n * x^(n-1).
2. (x) = 1 / 2x.
3. (с) = 0, где с const.
4. (u + v) = u + v.
5. y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x^2 + 1)^-(1 / 2)) = (x^2 + 1) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = ((x^2) + (1)) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = 2x * (1 / 2) * (x^2 + 1)^(-3 / 2) = x / ((x^2 + 1)^(3 / 2)) = x / ((x^2 + 1)^3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = x / ((x^2 + 1)^3).