25^(x^2+0,5)-5^(x^2)= 5^(x^2+3) - 25

Представим число 25 в виде степени с основанием 5:

5^{2(x + 0,5)} - 5^x = 5^{(x + 3)} - 25.

5^{2x + 1} - 5^x = 5^{(x + 3)} - 25.

Расписываем составные ступени:

5^2x * 5 - 5^x = 5^x * 5³ - 25.

5 * 5^2x - 5^x = 125 * 5^x - 25.

5 * 5^2x - 5^x - 125 * 5^x + 25 = 0.

5 * (5^x)² - 126 * 5^x + 25 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 5^x = а.

5а - 126a + 25 = 0.

D = 15876 - 500 = 15376 (D = 124);

а₁ = (126 - 124)/10 = 2/10 = 1/5.

а₂ = (126 + 124)/10 = 250/10 = 25.

Возвращаемся в замене 5^x = а.

а = 1/5; 5^x = 1/5; 5^x = 5^-1; х = -1 (нет корней).

а = 25; 5^x = 25; 5^x = 5²; х = 2; х = -2 и х = 2.

Ответ: корешки уравнения равны -2 и 2.