(X+2)*(X+3)*(X+8)*(X+12)=4X2

(х + 2)(х + 3)(х + 8)(х + 12) = 4x.

Поменяем скобки местами:

(х + 2)(х + 12)(х + 3)(х + 8) = 4x.

Раскрываем скобки попарно:

(х + 14х + 24)(х + 11х + 24) = 4x.

Поделим уравнение на х:

(х + 14х + 24)/х * (х + 11х + 24)/х = 4x/х.

(х + 14 + 24/x)(х + 11 + 24/х) = 4.

Введем новейшую переменную, пусть х + 24/х = а.

(а + 14)(а + 11) - 4 = 0.

а + 14a + 11а + 154 - 4 = 0.

а + 25а + 150 = 0.

D = 625 - 600 = 25 (D = 5);

а₁ = (-25 - 5)/2 = -30/2 = -15.

а₂ = (-25 + 5)/2 = -20/2 = -10.

Вернемся к подмене х + 24/х = а.

1) а = -15; х + 24/х = -15 (умножим на х).

х + 15х + 24 = 0.

D = 225 - 96 = 129 (D = 129);

х = (-15 129)/2.

2) а = -10; х + 24/х = -10.

х + 10х + 24 = 0.

По аксиоме Виета корни равны -6 и -4.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -6, -4 и (-15 129)/2.