Напишите уравнение касательной к графику функции а) y=sin 1/2 в точке

1) Имеем функцию:

y = sin (1/2 * x);

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y(x0) * (x - x0) + y(x0);

Найдем значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y(x0) = sin (1/2 * П/2) = sin (П/4) = 0,8;

y(x) = 1/2 * cos (1/2 * x);

y(x0) = 1/2 * cos (1/2 * П/2) = 0,4;

Подставляем приобретенные значения:

y = 0,4 * (x - 0,8) + 0,8 = 0,4 * x - 0,32 + 0,8;

y = 0,4 * x + 0,48 - уравнение касательной.

2) Функция:

y = x^2 - 2 * x;

Обретаем значения:

y(x0) 2^2 - 2 * 2 = 0;

y(x) = 2 * x - 2;

y(x0) = 2 * 2 - 2 = 2;

Получим:

y = 2 * (x - 2) + 0;

y = 2 * x - 4 - уравнение касательной.