1)Найдите все значения х, при которых одинаковы значения выражений (х^2+1)^2 и

1) Приравняем оба выражения и решим приобретенное уравнение.

(х + 1) = 2x + 2.

Разложим на множители правую часть уравнения, вынесем 2 за скобку:

(х + 1) = 2(x + 1).

Перенесем все в левую часть:

(х + 1) - 2(x + 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (x + 1).

(x + 1)(x + 1 - 2) = 0.

(x + 1)(x - 1) = 0.

Творенье тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю.

x + 1 = 0; x = -1 (нет корней).

x - 1 = 0; x = 1; х = 1; х = 1 и х = -1.

Ответ: корешки уравнения равны -1 и 1.

2) х + kx + 45 = 0.

Определим коэффициенты квадратного уравнения:

a = 1; b = k; c = 45.

По аксиоме Виета: х₁ + х₂ = -k; х₁ * х₂ = 45.

Так как х₁ = 5, то х₂ = 45 : 5 = 9.

Так как х₁ + х₂ = -k, то 5 + 9 = -k; k = -14.

Ответ: 2-ой корень уравнения равен 9, k одинаково -14.