Найти производную функции x^3/x^2+5

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^3) / (x^2 + 5).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x^3) / (x^2 + 5)) = ((x^3) * (x^2 + 5) - (x^3) * (x^2 + 5)) / (x^2 + 5)^2 = ((x^3)) * (x^2 + 5) - (x^3) * ((x^2) + (5))) / (x^2 + 5)^2 = (3x^2 * (x^2 + 5) - (x^3) * (2x + 0)) / (x^2 + 5)^2 = (3x^4 + 15x^2 - 2x^4) / (x^2 + 5)^2 = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5)^2.