Арифметическая прогрессия задана формулой an=98-5n. Найдите сумму положительных членов данной прогрессии.

   1. Приравняем к нулю an для нахождения наименьшего положительного члена прогрессии:

      an = 98 - 5n;

      an = 0;

      98 - 5n = 0;

      5n = 98;

      n = 98/5 = 19,6.

   Значит, наименьший член получим при n = 19:

      a19 = 98 - 5 * 19 = 98 - 95 = 3.

   Сумма положительных членов прогрессии:

      a1 = 98 - 5 * 1 = 98 - 5 = 93;

      S19 = 19 * (93 + 3) / 2 = 19 * 96 / 2 = 19 * 48 = 912.

   2. Сумма с 5-го по 14-й включительно членов прогрессии:

      a5 = 98 - 5 * 5 = 98 - 25 = 73;

      a14 = 98 - 5 * 14 = 98 - 70 = 28;

      S = (14 - 5 + 1) * (73 + 28) / 2 = 10 * 101 / 2 = 5 * 101 = 505.

   Ответ: 1) 912; 2) 505.