Найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии, если: b8=1/9, b6=81

b_n = b_{n - 1}q - формула n-го члена геометрической прогрессии.

Запишем формулы 7-го и 8-го членов.

b₇ = b₆q  и b_{6 *} q  и b₈ = b_{7 *} q.

Подставим b₇ из первого уравнения во 2-ое уравнение.

b₈ = b_{6 *} q²,

1/9 = 81_* q²,

 q² = 1/9 * 1/81,

q₁ = 1/27  и q₂ = - 1/27.

b₇ = b_{6 *} q₁ = 81 * (1/27) = 3.

b₇ = b_{6 *} q₂ = 81 * (- 1/27) = - 3.

Ответ: 3 и 1/27; - 3 и - 1/27.