Обоснуйте что при любом естественном n значение выражения (2n+11)-4n кратно 11

Докажем, что при любом естественном n значение выражения (2 * n + 11)^2 - 4 * n^2 кратно 11.  

Вычислим значение выражения ((2 * n + 11)^2 - 4 * n^2)/11.  

Упростим выражение в числителе дроби и тогда получим: 

((2 * n + 11)^2 - 4 * n^2)/11 = ((2 * n)^2 - 2 * 2 * n * 11 + 11^2 - 4 * n^2)/11 = (4 * n^2 - 4 * n * 11 + 11^2 - 4 * n^2)/11 = (-4 * n * 11 + 11^2)/11 = (-44 * n + 11 * 11)/11; 

Вынесем в числителе общий множитель за скобки и тогда получим: 

(-44 * n + 11 * 11)/11 = 11 * (-4 * n + 11)/11 = -4 * n + 11 = 11 - 4 * n. 

Значение выражение кратно 11.