Решить систему уравнений x^2+y^2=2 xy=1

х^2 + у^2 = 2; ху = 1.

Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х = 1/у.

Подставим в 1-ое уравнение системы заместо х выражение 1/у.

(1/у)^2 + у^2 = 2;

1/(у^2) + (у^2)/1 = 2/1.

Приведем дроби к общему знаменателю у^2. Дополнительный множитель для дроби (у^2)/1 равен у^2, для дроби 2/1 - у^2.

1/(у^2) + (у^4)/(у^2) = (2у^2)/(у^2);

(1 + у^4)/(у^2) = (2у^2)/(у^2).

Две дроби с схожими знаменателями одинаковы, если одинаковы их числители.

О. Д. З. у