В треугольнике АВС угол С равен 90градусов.СН-вышина.АН=18.tgА=1/3.найти ВН

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

СН высота;

АН = 18;

tg A = 1/3; 

Найдем BH. 

Решение:   

1) tg a = BC/AC = 1/3;

Отсюда получаем, что ВС = 1 и АС = 3.

2) Из формулы AC^2 = AB * AH найдем гипотенузу АВ.

Для того, чтоб отыскать гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

АВ = AC^2/AH;

Подставим знаменитые значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 3^2/18 = 9/18 = 9/(9  * 2) = 1/(1  * 2) = = 1/2;

3) Из формулы BC^2 = BH * AB найдем BH.

BH = BC^2/AB = 1^2/(1/2)^2 = 1/(1/4) = 1/1 * 4/1 = 4; 

Ответ: BH = 4.