какой номер имеет член арифметической прогрессии, одинаковый 180, если ее первый

Задана арифметическая прогрессия, в которой 1-ый член a₁ = -20, а разность d = 2,5.

Требуется найти номер члена этой прогрессии, одинакового 180 (a_n = 180).

Вспомним формулу для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) * d,

где n порядковый номер члена прогрессии.

Из этой формулы выразим n:

(n - 1) * d = a_n - a₁;

n - 1 = (a_n - a₁) / d;

n = ((a_n - a₁) / d) + 1.

Вычислим номер члена прогрессии a_n = 180:

n = ((180 - (-20)) / 2,5) + 1;

n = ((180 + 20) / 2,5) + 1;

n = 200 / 2,5 + 1;

n = 81.

Ответ: n = 81.