2sinXcosX+3cos^2X=sin^2X

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

2 * sin X * cos X + 3 * cos^2 X = sin^2 X; 

Разделяем уравнение на cos^2 x и приведем уравнение к квадратному уравнению. 

2 * sin X * cos X/cos^2 x + 3 * cos^2 X/cos^2 x = sin^2 X/cos^2 x;  

2 * sin X/cos x + 3  = sin^2 X/cos^2 x;  

2 * tg x + 3 = tg^2 x; 

tg^2 x - 2 * tg x - 3 = 0; 

a^2 - 2 * a - 3 = 0; 

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; 

a1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3; 

a2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1; 

1) tg x = 3; 

x = arctg 3 + pi * n; 

2) tg x = -1; 

x = arctg (-1) + pi * n;  

x = -pi/4 + pi * n.