Длина стороны АВ треугольника больше длины стороны ВС на 12 см.

Примем за x длину стороны AB, тогда:

x - 12 - длина стороны BC;

x + 13 - увеличенная длина AB;

6 * (x - 12) - увеличенная длина BC.

Получим уравнение:

x + 13 = 6 * (x - 12);

x + 13 = 6x - 72;

5x = 85;

x = 17 см.

Ответ: искомая величина стороны AB одинакова 17 см.