1. Обоснуйте, что при любом значении переменной правильно неравенство: б) (a

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменной правильно неравенство (a 2)² gt; a(a 4) давайте выполним ряд тождественных преображений.

Откроем скобки в обеих долях неравенства.

Для этого применим формулу сокращенного умножения квадрат разности и распределительный закон умножения относительно вычитания.

a² - 4a + 4 gt; a² 4a;

Перенесем все слагаемые из правой части неравенства в левую и выполним приведение подобных слагаемых.

a² - 4a + 4 - a² +  4a gt; 0;

4 gt; 0.

В результате мы получили верное неравенство. 

Что и требовалось обосновать.